По бизнес плану предполагается вложить в четырехлетний проект целое число

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

41.1
1) f`(x)=(3x-sqrt(3))`= производная суммы ([b]разности[/b]) равна сумме ([b]разности[/b]) производных=
=(3x)`-(sqrt(3))`= постоянный множитель можно выносить за знак производной=
=3*(х)`-(sqrt(3))`= по таблице
=3*1-0=3
[b]f`(x)=3[/b] – о т в е т.

2)
f`(x)=(x^2+3x-sqrt(2))`= производная суммы ([b]разности[/b]) равна сумме ([b]разности[/b]) производных=
=(x^2)+(3x)`-(sqrt(2))`= постоянный множитель можно выносить за знак производной=
=(x^2)+3*(х)`-(sqrt(2))`= по таблице
=2x+3*1-0=2x+3
[b]f`(x)=2x+3[/b]- о т в е т.

3)
f`(x)=(5x^(-4)+2x-sqrt(5))`= производная суммы ([b]разности[/b]) равна сумме ([b]разности[/b]) производных=
=(5x^(-4))+(2x)`-(sqrt(5))`= постоянный множитель можно выносить за знак производной=
=5(x^(-4))+2*(х)`-(sqrt(5))`= по таблице
=5*(-4)*x^(-5)+2*1-0=(-20/x^5)+2
[b]f`(x)=(-20/x^5)+2[/b]- о т в е т.

41.6
1)
f`(x)=2x+1,2

f`(x) ≥ 0 ⇒ 2x+1,2 ≥ 0 ⇒ [b] x ≥ -0,6[/b]- о т в е т.

3)
f`(x)=5x^4+333x^3

f`(x) ≥ 0 ⇒ 5x^4+333x^3 ≥ 0 ⇒ x^3*(5x+333) ≥ 0- о т в е т. (- ∞;-333/5]U[0;+ ∞ )

__+___ [-333/5] ______ [0] ___+___

41.14
1)

f(x)=(2/x)-(x/2)

f(x)=2*(x^(-1))-(1/2)*x

f `(x)=2*(-1)*x^(-2)-(1/2)

f `(x)=(-2/x^2)-(1/2)

f `(1)=(-2)-(1/2)=-2,5

2)
f(x)=(5/x)-(x^2/2)-5

f(x)=5*(x^(-1))-(1/2)*x^2-5

f `(x)=5*(-1)*x^(-2)-(1/2)*2*x

f `(x)=(-5/x^2)-x

f `(-2)=(-5/4)-(-2)=3/4

(прикреплено изображение)

Пример2.
z=1-sqrt(3)*i

z=x+y*i

x=1; y=-sqrt(3)

|z|=sqrt(x^2+y^2)

|z|=sqrt(1^2+(-sqrt(3))^2)=sqrt(4)=2

arg z=arctg (y/x)+π, x >0; y <0

arg z=arctg(-sqrt(3))+π=-(π/3)+π=2π/3

1-sqrt(3)*i=2*(cos(2π/3)+isin(2π/3))

По формуле Муавра

(1-sqrt(3)*i)^(30)=2^(30)*(cos(2π/3)*30+isin(2π/3)*30)=2^(30)*(cos(20π)+isin(20π))

arg z^(30)=20π

cos(20π)=cos0=1
sin(20π)=sin0=0

(1-sqrt(3)*i)^(30)=2^(30) – о т в е т. в алгебраической форме

Пример3
z_{1}=3cdot e^{frac{2pi}{3}cdot i}

z_{2}=2cdot e^{frac{pi}{3}cdot i}

z_{1}cdot z_{2}=3cdot e^{frac{2pi}{3}cdot i}cdot 2cdot e^{frac{pi}{3}cdot i}=3cdot 2 cdot e^{frac{2pi}{3}cdot i+frac{pi}{3}cdot i}=6e^{pi}=6(cos(pi)+icdot sin(pi))=-6cdot (1+0i)

frac{z_{1}}{ z_{2}}=frac{3cdot e^{frac{2pi}{3}cdot i}}{2cdot e^{frac{pi}{3}cdot i}}=frac{3}{2} cdot e^{frac{2pi}{3}cdot i-frac{pi}{3}cdot i}=frac{3}{2}cdot e^{frac{pi}{3}cdot i}=frac{3}{2}cdot (cosfrac{pi}{3}+icdot sinfrac{pi}{3})=

=frac{3}{2}cdot (frac{1}{2}+icdot frac{sqrt{3}}{2})=frac{3}{4}+icdot frac{sqrt{3}}{4}

1)
функция u переводит х в (2x-1)
u: x → (2x-1)=u

функция f переводит u в u^2

f: (2x-1) → (2x-1)^2

f(u(x))=(2x-1)^2

2)
функция u переводит х в x^2
u: x → x^2=u

функция f переводит u в 2u-1

f: x^2 → (2x^2-1)

f(u(x))=2x^2-1

3)
функция u переводит х в (x-4)
u: x → (x-4)=u

функция f переводит u в sqrt(u)

f: (x-4) → sqrt(x-4)

f(u(x))=sqrt(x-4)

4)
функция u переводит х в sqrt(x)
u: x → sqrt(x)=u

функция f переводит u в sqrt(u)

f: sqrt(x) → sqrt(x)-4

f(u(x))=sqrt(x)-4

5)
функция u переводит х в (x^2-1)
u: x → x^2-1=u

функция f переводит u в 3-2sqrt(u)

f: x^2 -1 → 3-2sqrt(x^2-1)

f(u(x))= 3-2sqrt(x^2-1)

6)
функция u переводит х в (3-2sqrt(x))
u: x → 3-2sqrt(x)=u

функция f переводит u в (u^2-1)

f: 3-2sqrt(x) → (3-2sqrt(x))^2-1

f(u(x))=(3-2sqrt(x))^2-1

15.7
1)
arccos 0=frac{pi}{2}, так как

cosfrac {pi}{2}=0 и frac {pi}{2}in [0;pi ]

2)
arccos 1=0, так как

cos0=1 и 0in [0;pi ]

3)
arccos (-frac{sqrt{2}}{2})=pi-arccosfrac{sqrt{2}}{2}=pi-frac {pi}{4}=frac{3 pi}{4}, так как
cosfrac {pi}{4}=frac{sqrt{2}}{2} и frac {pi}{4}in [0;pi ]
и
cosfrac {3pi}{4}=-frac{sqrt{2}}{2} и frac {3pi}{4}in [0;pi ]

4)
arccos (-frac{sqrt{3}}{2})=pi-arccosfrac{sqrt{3}}{2}=pi-frac {pi}{6}=frac{5 pi}{6}, так как
cosfrac {pi}{6}=frac{sqrt{3}}{2} и frac {pi}{6}in [0;pi ]
и
cosfrac {5pi}{6}=-frac{sqrt{3}}{2} и frac {5pi}{6}in [0;pi ]

15.8

1)
arctg 1=frac {pi}{4}, так как
tgfrac {pi}{4}=1 и frac {pi}{4}in [-frac {pi}{2};frac {pi}{2}]

2)
arctg 0=0, так как
tg0=0 и 0 in [-frac {pi}{2};frac {pi}{2}]

3)
arctg (-1)=-frac {pi}{4}, так как
tg(-frac {pi}{4})=-1 и -frac {pi}{4}in [-frac {pi}{2};frac {pi}{2}]

4)
arctg (-frac{sqrt{3}}{3})=-frac {pi}{6}, так как
tg(-frac {pi}{6})=-frac{sqrt{3}}{3} и -frac {pi}{6}in [-frac {pi}{2};frac {pi}{2}]

15.4
1)
arccos (-frac{sqrt{2}}{2})+arcsin(-frac{1}{2})=frac{3 pi}{4}+(-frac {pi}{6})=-frac {7 pi}{12}

Так как
arccos (-frac{sqrt{2}}{2})=pi – arccosfrac{sqrt{2}}{2}=pi-frac {pi}{4}=frac{3 pi}{4},

cosfrac {3pi}{4}=-frac{sqrt{2}}{2} и frac {3pi}{4}in [0;pi ]

arcsin(-frac{1}{2})=-frac {pi}{6},

sin(-frac {pi}{6})=-frac{1}{2} и -frac {pi}{6}in [-frac {pi}{2};frac {pi}{2}]

2)
arccos (-frac{sqrt{3}}{2})-arcsin(frac{sqrt{3}}{2})=frac{5 pi}{6}-frac {pi}{3}=frac { pi}{2}

3)
arccos(0,5)+arcsin(-1)=frac{pi}{3}-frac {pi}{2}=-frac { pi}{6}

4)
arccos (frac{sqrt{3}}{2})-arcsin(-frac{sqrt{2}}{2})=frac{ pi}{6}-(-frac {pi}{4})=frac { 5pi}{12}

15.17
1)
2arcsin frac{sqrt{3}}{2}-3arctg(-frac{sqrt{3}}{3})+arccos (-frac{sqrt{3}}{2})-2arctg(-1)=2cdot frac { pi}{6} -3cdot (-frac { pi}{6})+frac{5 pi}{6}-2cdot (-frac{ pi}{4})=

=frac{13 pi}{6}

2)
arccos (-frac{sqrt{2}}{2})+2arctg(-sqrt{3}+arcsin (-frac{sqrt{3}}{2})+arctg1= -frac {3 pi}{4}+2cdot (-frac {pi}{3})+(-frac {pi}{3})+frac {pi}{4}=-frac{3 pi}{2}

(прикреплено изображение)