По бизнес плану предполагается вложить в четырехлетний проект 20 млн рублей

13.
а) Решите уравнение `(5sin^2x-3sinx)/(5cosx+4)=0`
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-(7pi)/2;-2pi]`

14.1
Дана правильная треугольная призма `ABCA_1B_1C_1`, все рёбра которой равны 4.
Через точки `A, C_1` и середину T ребра `A_1B_1` проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC .

14.2
В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 4. Через такую точку T ребра AD, что AT :TD = 3:1, параллельно прямым AC и BD проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником.
б) Найдите площадь сечения.

15.
Решите неравенство `log_((sqrt(2)+sqrt(13))/5)4>=log_((sqrt(2)+sqrt(13))/5)(5-2^x)`

16.1
Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, прямые LM и MN — касательные к окружности, описанной около треугольника KLN .
а) Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны.
б) Найдите площадь треугольника KLN , если известно, что KN = 3 , а угол LMN =120 градусов .

16.2
Диагональ BD четырёхугольника ABCD с параллельными основаниями AD и BC разбивает его на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и DC .
а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD .
б) Найдите CD, если известны диагонали четырёхугольника BD = 5 и AC = 8 .

17.1
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.

17.2
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллион рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 млн рублей в первый и второй годы, а также по 10 млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 150 млн рублей, а за четыре года станут больше 250 млн рублей.

18.
Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение
`x^3+2x^2-xlog_2(b-1)+4=0`
имеет единственное решение на отрезке [-1; 2].

19.1
Бесконечная арифметическая прогрессия `a_1, a_2 , …, a_n` , … состоит из различных натуральных чисел.
а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел `a_1, a_2 , …, a_7` ровно три числа делятся на 100?
б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел `a_1, a_2 , …, a_49` ровно 11 чисел делятся на 100?
в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что среди чисел `a_1, a_2 , …, a_(2n)` больше кратных 100, чем среди чисел `a_(2n+1), a_(2n+2) , …, a_(5n)` ?

19.2
Бесконечная арифметическая прогрессия `a_1, a_2 , …, a_n` , … состоит из различных натуральных чисел. Пусть `S_1 =a_1, S_n = a_1 + a_2 +… + a_n` при всех натуральных `n>=2`.
а) Существует ли такая прогрессия, для которой `S_10 =100S_1`?
б) Существует ли такая прогрессия, для которой `S_10 = 50S_2` ?
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь `S_5^2/S_1S_10`?